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Terminale S - Spécialité Mathématiques

La spécialité « Mathématiques » en terminale S

En fin d’année de première S se profile le choix de la spécialité de terminale. Afin d’aider les élèves à se décider, voici quelques éléments à prendre en compte concernant la spécialité mathématiques.

Quelles conséquences pour l’année de terminale et le baccalauréat ?

L’horaire hebdomadaire de l’enseignement de spécialité en terminale S est de 2 heures.

Au baccalauréat, l’épreuve de mathématiques a un coefficient 9 pour les candidats ayant choisi l’enseignement de spécialité (contre 7 pour les autres). Le sujet proposé à ces candidats diffère par un de ses exercices, noté sur 5 points. Cet exercice peut porter sur la totalité du programme (enseignement obligatoire et spécialité).

Les notes à l’épreuve de mathématiques des candidats choisissant cette
spécialité sont en moyenne supérieures de deux points. Il ne s’agit que d’une constatation dont nous ne tirons aucune conclusion. Est-ce un effet de l’approfondissement dont profitent les élèves en spécialité mathématiques ? Sans doute. Mais les mathématiques motivent et intéressent certainement davantage les élèves qui suivent cette spécialité, dont les résultats dans la matière à l’entrée en terminale étaient peut-être déjà supérieurs à ceux de leurs camarades.

Pourquoi choisir la spécialité mathématiques ? À qui s’adresse-t-elle ?

La spécialité mathématiques permet de développer l’esprit critique, la rigueur, de se confronter à la diversité des raisonnements et des stratégies à mettre en place pour résoudre un problème... autant de compétences déjà largement travaillées dans le cours de mathématiques et approfondies ici.
Il faut cependant être conscient que la part de l’enseignement dédiée à l’expérimentation est sans doute nettement moindre que dans les autres disciplines de spécialité. Les notions abordées sont plus abstraites et théoriques (mais ceci n’est pas propre à la spécialité, c’est une caractéristique générale de l’enseignement des mathématiques). Néanmoins, les problèmes d’arithmétique et d’études de surfaces, une fois les connaissances théoriques maîtrisées, font largement appel à l’informatique et donc à l’expérimentation dans leurs applications.

En outre, le choix de cette spécialité favorise la poursuite d’études dans certaines filières (bien que ce ne soit en aucun cas une condition nécessaire) :

  • classes préparatoires commerciales
  • certaines classes préparatoires scientifiques
  • écoles d’informatique

Qu’y apprend-t-on ?

- Arithmétique : 50%
- Similitudes planes : 30%
- Surfaces de l’espace : 20%


Arithmétique
C’est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers et leurs propriétés. On retrouve les notions familières de diviseurs, multiples, nombres premiers, PGCD, PPCM... qu’on approfondit de façon importante. Déroutante de prime abord, l’arithmétique permet de s’habituer à de nouveaux types de raisonnement et de développer une rigueur qui se révélera fructueuse dans la poursuite des études.
L’enseignement peut faire l’objet d’une approche historique avec l’étude de problèmes comme les nombres parfaits d’Euclide, les nombres de Mersenne, de Fermat, l’étude des systèmes de numération maya, babylonien... Il peut permettre de répondre à des problèmes plus pratiques (quel jour de la semaine êtes-vous né...). Et il permet de s’intéresser à des applications récentes et complexes comme les codes correcteurs (écouter un CD rayé...) ou la cryptographie, qui s’est beaucoup développée ces dernières années afin de sécuriser les télécommunications, toujours plus nombreuses. Le cours pourra ainsi aboutir à l’étude du système R.S.A. (du nom de ses auteurs Ron Rivest, Adi Shamir et Len Adleman) fondé sur la difficulté à décomposer les très grands nombres (plusieurs milliers de chiffres) en produit de facteurs premiers.


Similitudes
L’objet de cette partie est l’étude de nouvelles transformations géométriques planes. Elle permet d’approfondir largement des connaissances du tronc commun et en particulier le chapitre très important sur les nombres complexes. Il s’agit d’un prolongement de l’étude des transformations déjà étudiées au lycée, en particulier la rotation et l’homothétie.
L’enseignement s’articulera autour de l’étude des propriétés d’une figure (étude pour laquelle les transformations sont souvent un puissant outil), de la résolution de problèmes de lieux géométriques, mais également de la construction de figures. La courbe du dragon est ainsi un exemple de l’utilisation des similitudes :

Cette courbe est un exemple de courbe fractale. Les fractales ont de multiples applications en physique, sciences de la vie et de la Terre, économie (modélisation), en médecine, en informatique (compression)...


Sections planes de surfaces

Il s’agit d’un chapitre de géométrie dans l’espace où l’on étudie quelques surfaces. Elles sont définies par leurs équations et en général visualisées à l’aide d’un ordinateur. On retrouve évidemment les classiques cônes et autre cylindres, mais on découvre également les paraboloïdes de révolution, hyperboloïdes... et les résultats de l’intersection de ces surfaces avec des plans de directions variées.

Ces notions ont des applications en économie (représentation d’une fonction de production), infographie, conception assistée par ordinateur, aéronautique (cône provoqué par un avion lors du passage à la vitesse du son), physique des bulles de savon dont s’inspirent certains domaines de l’architecture avec l’aide de la théorie des surfaces minimales...

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Cône supersonique
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Caténoïde
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Projet d’extension de la gare de Stuttgart